Аякс

$.ajax({
  type: "POST",
  url: "some.php",
  data: { name: "John", location: "Boston" }
})
  .done(function( msg ) {
    alert( "Data Saved: " + msg );
  });

или

 $.post("",
       {message: message, chat_ajax: "Y", chat_add_message: "Y",'ARR[]':['0':'one','1','two']},
       function (msg) {
          if(msg==='Y'){
              $('#chat_<?=$rand?>').find('.message_box').append($('<div/>', { class:"message", text:message }));
          }
       }
);

ИЛИ с Formdata:
    formdata = new FormData($('.request_form')[0]);
        formdata.append('ajax_requests','Y');
        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "",
            data: formdata,
            processData: false,
            contentType: false,
            dataType: "json",
        })
            .done(function( msg ) {
                if (msg == 'Y') {
                    alert('Запрос успешно сохранен!');
                }
            });